問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。

(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。

2015京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

座標平面上の点$P(1,1)$と点$Q(1,-1)$および

曲線$C:y=\dfrac{1}{x-4}(x\gt 4)$を考える。

(1)曲線$C$の接線で点$Q$を通るものは存在しないことを

証明しなさい。

(2)曲線$C$の接線で点$P$を通るものを$l$とし、

$C$と$l$の接点を$A$とする。

このとき、$l$の方程式は$y=\boxed{キ}$であり、

点$A$の座標は$\boxed{ク}$である。

また、曲線$C$上の点の点$B$が

$\overrightarrow{PB}･\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PA}･\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AQ}=-\dfrac{2}{3}$

を満たすとき、点$B$の座標は$\boxed{ケ}$である。

(3)$A,B$を(2)で定めた点とする。

正の数$t$に対し、曲線$C$上の点$R\left(t+4,\dfrac{1}{t}\right)$は

点$A$と異なるものとする。

線分$AR$を$2:1$に内分する点を$S$とし、

線分$BS$を$3:2$に内分する点を$T(u,v)$とするとき、

$u$を$t$の式で表すと$u=\boxed{コ}$である。

また、$uv$の値は$t-\boxed{サ}$のとき最小となる。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
図は動画参照

半径$1$、中心$O$の円$C$がある。2つの円$C_1$と$C_2$が次の2つの条件を満たすとする。

・$C_1$と$C_2$はどちらも$C$に内接する。
・$C_1$と$C_2$は互いに外接する。

円$C_1,\ C_2$の中心をそれぞれ$D,\ E$とし、半径をそれぞれ$p,\ q$とする。$\theta= \angle{DOE}$とおく。

(1) $q$を$p$と$\theta$を用いて表せ。

(2) $p$を固定する。$\theta$が$0$に近づくとき、$\dfrac{q}{theta^2}$の極限値を求めよ。

(3) $p= \sqrt{2}-1$のとき、$q$の値を求めよ。

(4) $\theta$が$0$に近づくとき、$\dfrac{q}{p}$の極限値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.これを解け.
$a_n=\sqrt{n^2+n+5}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}(a_n-[a_n])$

慶應(医)過去問

問題文全文(内容文)：
6⃣
x=sinθ
$y=-log tan \frac{θ}{2}-cosθ$
$θ=\frac{\pi}{3}$における$\frac{dy}{dx^2}$を求めよ。