福田の数学〜東京医科歯科大学2023年医学部第3問〜積分で定義された関数と極限

問題文全文(内容文)：

3

a

b

を正の実数、

p

を

a

より小さい正の実数とし、すべての実数

x

について

\int_{p}^{f (x)} \frac{a}{u (a - u)} d u

b x

,　0＜

f (x)

＜

a

かつ

f (0)

p

を満たす関数

f (x)

を考える。このとき以下の問いに答えよ。
(1)

f (x)

を

a

b

p

を用いて表せ。
(2)

f (- 1)

\frac{1}{2}

f (1)

=1,　

f (3)

\frac{3}{2}

のとき、

a

b

p

を求めよ。
(3)(2)のとき、

lim_{x \to - \infty} f (x)

lim_{x \to \infty} f (x)

　を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

a

b

を正の実数、

p

を

a

より小さい正の実数とし、すべての実数

x

について

\int_{p}^{f (x)} \frac{a}{u (a - u)} d u

b x

,　0＜

f (x)

＜

a

かつ

f (0)

p

を満たす関数

f (x)

を考える。このとき以下の問いに答えよ。
(1)

f (x)

を

a

b

p

を用いて表せ。
(2)

f (- 1)

\frac{1}{2}

f (1)

=1,　

f (3)

\frac{3}{2}

のとき、

a

b

p

を求めよ。
(3)(2)のとき、

lim_{x \to - \infty} f (x)

lim_{x \to \infty} f (x)

　を求めよ。

投稿日：2023.07.25

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . . . =

\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . =

それぞれの無限総和はいくつ？？

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=

x^{2}

のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき

\vec{O R}

\frac{1}{k} \vec{O P}

k \vec{O Q}

を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および

lim_{k \to + 0} S (k)

lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

2018東京大学理系過去問

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単元： #関数と極限#関数の極限#数Ⅲ

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問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} (\sqrt[3]{n^{9} - n^{6}} - n^{3})

出典：2019年産業医科大学　入試問題

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福田のわかった数学〜高校３年生理系048〜極限(48)中間値の定理(2)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　中間値の定理(2)
関数

f (x), g (x)

は区間[a,b]で連続でf(x)の最大値はg(x)の最大値よりも大きく、
f(x)の最小値はg(x)の最小値よりも小さい。このとき、方程式

f (x) = g (x)

は

a ≦ x ≦ b

に実数解をもつことを示せ。

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問題文全文(内容文)：

lim_{h \to \infty} \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3} + h} l o g (| \sin t |^{\frac{1}{h}}) d t

出典：2022年明治大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東京医科歯科大学2023年医学部第3問〜積分で定義された関数と極限

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