【高校数学】部分分数分解の分母に二乗があるパターン

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部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です

単元： #恒等式・等式・不等式の証明#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)

指導講師：受験メモ山本

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投稿日：2020.04.23

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\frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} ・ \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} ・ \frac{4^{3} - 1}{4^{3} + 1} ・ \frac{5^{3} - 1}{5^{3} + 1} \dots

\prod_{n = 2}^{\infty} \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} = ?

これを解け.

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次の和を求めよ。
（4）

\sum_{k = 1}^{n} (k^{2} + 3 k + 2)

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指導講師：ますただ

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a_{1} = 1,

a_{n} \neq 0

a_{n} = 3 (\sqrt{S_{n}} - \sqrt{S_{n - 1}}), 2 \leq n

a_{2}

を求めよ。
2.

\sqrt{S_{n}}

を求めよ。
3.

a_{n}

を求めよ。

出典：1999年　千葉大学

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指導講師：鈴木貫太郎

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n自然数

\sqrt{n}

に最も近い整数を

a_{n}

とする
(例)

a_{3} = 2

a_{10} = 3

\sum_{n = 1}^{2023} \frac{1}{a_{n}}

を求めよ

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指導講師：鈴木貫太郎

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和歌山大学過去問題

a_{1} = 2 \sin^{2} \frac{θ}{2}

a_{2} = 2 \cos θ \sin^{2} \frac{θ}{2}

2 (c o s^{2} \frac{θ}{2}) a_{n + 1} = a_{n + 2} + (\cos θ) a_{n}

a_{n}

を

\cos θ

を用いて表せ。

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