福田のわかった数学〜高校３年生理系041〜極限(41)有名な極限の証明(1)

問題文全文(内容文)：
数学

III

　有名な極限を証明(1)
(1)

x > 0

で

e^{x} > 1 + x + \frac{x^{2}}{2}

　を示せ。
(2)

lim_{x \to \infty} x e^{- x}

　を求めよ。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　有名な極限を証明(1)
(1)

x > 0

で

e^{x} > 1 + x + \frac{x^{2}}{2}

　を示せ。
(2)

lim_{x \to \infty} x e^{- x}

　を求めよ。

投稿日：2021.06.30

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数

v (y) = a c y^{2} + (a b + b c) y + a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a c

- 2 ≦ y ≦ 2

の範囲で

v (y) ≧ 0

であることを示せ

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} + 2 x - 1 = 0

実数解は無理数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

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【数Ⅱ】式と証明：等式の証明：展開するだけの証明

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。

(a - b)^{3} + 3 a b (a - b) = a^{3} - b^{3}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

P(x)をxについての整式とし、P(x)P(-x)=P(

x^{2}

)はxについての恒等式であるとする。
(1)P(0)=0またはP(0)=1 であることを示せ。
(2)P(x)がx-1で割り切れないならば、P(x)-1はx+1で割り切れることを示せ。
(3)次数が2であるP(x)を全て求めよ。

2023北海道大学文系過去問

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問題文全文(内容文)：
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系041〜極限(41)有名な極限の証明(1)

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