福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第4問〜3次関数のグラフと直線の囲む2つの部分の面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第4問〜3次関数のグラフと直線の囲む2つの部分の面積

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 座標平面上の曲線\hspace{210pt}\\
C:y=x^3-x\\
を考える。\\
(1)座標平面上の全ての点Pが次の条件(\textrm{i})を満たすことを示せ。\\
(\textrm{i})点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わるものが存在する。\\
(2)次の条件(\textrm{ii})を満たす点Pのとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。\\
(\textrm{ii})点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わり、かつ、直線lと\\
曲線Cで囲まれた2つの部分の面積が等しくなるものが存在する。
\end{eqnarray}
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 座標平面上の曲線\hspace{210pt}\\
C:y=x^3-x\\
を考える。\\
(1)座標平面上の全ての点Pが次の条件(\textrm{i})を満たすことを示せ。\\
(\textrm{i})点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わるものが存在する。\\
(2)次の条件(\textrm{ii})を満たす点Pのとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。\\
(\textrm{ii})点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わり、かつ、直線lと\\
曲線Cで囲まれた2つの部分の面積が等しくなるものが存在する。
\end{eqnarray}
投稿日:2022.02.28

<関連動画>

【高校数学】毎日積分61日目~47都道府県制覇への道~【⑤大分】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線$C$を媒介変数$θ$を用いて
$\begin{equation}
\left\{ \,
\begin{aligned}
x=3cosθ \\
y=sin2θ
\end{aligned}
\right.
\end{equation}$
$(0≦θ≦π/2)$
と表す。
(1)曲線$C$上の点で、$y$座標の値が最大となる点の座標$(x,y)$を求めなさい。また、曲線$C$上の点で、$y$座標の値が最小となる点の座標$(x,y)$をすべて求めなさい。
(2)曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めなさい。
(3)曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V$を求めなさい。
【大分大学 2023】
この動画を見る 

【理数個別の過去問解説】2020年度北海道大学 数学 第3問(3)解説

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
nを2以上の自然数とする。一個のサイコロを続けてn回投げる試行を行い、
出た目を順にX₁X₂・・・Xnとする。

(1)X₁X₂・・・Xnの最大公約数が3となる確率をnの式で表せ。
(2)X₁X₂・・・Xnの最大公約数が1となる確率をnの式で表せ。
(3)X₁X₂・・・Xnの最小公倍数が20となる確率をnの式で表せ。
この動画を見る 

【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 文系第1問解説

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
京都大学(文系)2016年第1問
xy平面内の領域 x²+y²≦2, |x|≦1で,曲線C:y=x³+x²-x の上側にある部分の面積を求めよ。
この動画を見る 

【数A】なんと1分で求められる!?一橋2020大問1(1)10の10乗を2020で割ったあまりを求める

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ
この動画を見る 

福田の数学〜慶應義塾大学2022年経済学部第4問〜空間ベクトルと四面体の体積

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ tを実数とする。また、Oを原点とする座標空間内に\\
3点A(4,2,5),\ B(-1,1,1),\ C(2-t,4-3t,6+2t)をとる。\\
(1)\triangle OABの面積を求めよ。\\
(2)4点O,A,B,Cが同一平面上にあるとき、Cの座標を求めよ。\\
(3)点Cがxy平面上にあるとき、四面体OABCの体積Vを求めよ。\\
(4)四面体OABCの体積が(3)で求めたVの3倍となるようなtの値を\\
すべて求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 
PAGE TOP