福田の数学〜筑波大学2022年理系第１問〜円と放物線の接線と面積

問題文全文(内容文)：

t, p

を実数とし、

t > 0

とする。xy平面において、原点Oを中心とし点A(1,t)
を通る円を

C_{1}

とする。また、点Aにおける

C_{1}

の接線をlとする。直線

x = p

を軸とする2次関数のグラフC_2は、x軸と接し、点Aにおいて直線lとも接するとする。
(1)直線

l

の方程式をtを用いて表せ。
(2)pをtを用いて表せ。
(3)

C_{2}

とx軸の接点をMとし、

C_{2}

とy軸の交点をNとする。tが正の実数全体を動くとき、
三角形OMNの面積の最小値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

t, p

を実数とし、

t > 0

とする。xy平面において、原点Oを中心とし点A(1,t)
を通る円を

C_{1}

とする。また、点Aにおける

C_{1}

の接線をlとする。直線

x = p

を軸とする2次関数のグラフC_2は、x軸と接し、点Aにおいて直線lとも接するとする。
(1)直線

l

の方程式をtを用いて表せ。
(2)pをtを用いて表せ。
(3)

C_{2}

とx軸の接点をMとし、

C_{2}

とy軸の交点をNとする。tが正の実数全体を動くとき、
三角形OMNの面積の最小値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

投稿日：2022.05.25

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【高校数学】　数Ⅱ－９３　三角関数の性質④

単元： #数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の値を求めよう。
①

\sin \frac{4}{3} π

②

\cos \frac{11}{6} π

③

\tan \frac{7}{6} π

［ポイント］

\sin (\frac{π}{2} + θ) =

④＿＿＿＿

\cos (\frac{π}{2} + θ) =

⑤＿＿＿＿

\tan (\frac{π}{2} + θ) =

⑥＿＿＿＿

\sin (\frac{π}{2} - θ) =

⑦＿＿＿＿

\cos (\frac{π}{2} - θ) =

⑧＿＿＿＿

\tan (\frac{π}{2} - θ) =

⑨＿＿＿＿

\sin (π - θ) =

⑩＿＿＿＿

\cos (π - θ) =

⑪＿＿＿＿

\tan (π - θ) =

⑫＿＿＿＿

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【数Ⅱ】【式と証明】分数式の計算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。

(1)

\frac{2}{1 + a} + \frac{4}{1 + a^{2}} + \frac{2}{1 - a} + \frac{8}{1 + a^{4}}

(2)

\frac{c a}{(a - b) (b - c)} + \frac{a b}{(b - c) (c - a)} + \frac{b c}{(c - a) (a - b)}

次の式を計算せよ。

(1)

\frac{x + 2}{x} + \frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 5}{x - 3} + \frac{x - 6}{x - 4}

(2)

\frac{2}{(a - 1) (a + 1)} + \frac{2}{(a + 1) (a + 3)} + \frac{2}{(a + 3) (a + 5)}

x + \frac{1}{x} = 4

のとき，

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

の値を求めよ。

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大学入試問題#465「よくある極限問題」　電気通信大学2009　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{\sin 2 x - 2 \sin x}{x \sin^{2} x}

出典：2009年電気通信大学　入試問題

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一橋大　三次方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, m

は整数である.

(b \neq 0)

f (x) = x^{3} + 8 x^{2} + m x + 60

f (a + b i) = 0

を満たすものが存在するような

m

を求めよ.そのときの解も求めよ.

2007一橋大過去問

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2021早稲田　４次方程式の解

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 2 = 0

は

\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}

を解にもつ.
実数解を求めよ.

2021早稲田(教)

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜筑波大学2022年理系第１問〜円と放物線の接線と面積

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