【高校数学】数Ⅱ－１７７定積分と面積⑥ - 質問解決D.B.（データベース）

【高校数学】　数Ⅱ－１７７　定積分と面積⑥

問題文全文(内容文)：
①曲線

y = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x

と、その曲線上の点(-2,6)における接線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①曲線

y = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x

と、その曲線上の点(-2,6)における接線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

投稿日：2015.11.09

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数f(x)が

f (x) = - 2 x^{2} \int_{0}^{1} f (t) d t - 12 x + \frac{2}{9} \int_{- 1}^{0} f (t) d t

g (x) = \int_{0}^{1} (3 x^{2} + t) g (t) d t - \frac{3}{4}

を満たしている。このとき

f (x) = ア x^{2} - 12 x + イ, g (x) = ウ x^{2} + エ

である。またxy平面上のy=f(x)とy=g(x)のグラフの共通接戦は

y = オ x + \frac{カ}{キ}

である。なお、nを０または生の整数としたとき、

x^{n}

の不定積分は

\int_{}^{} x^{n} d x = \frac{1}{n + 1} x^{n + 1} + C

(Cは積分定数)である。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{3 x^{3} + 4 x}{x^{2} + 1} d x

出典：2020年茨城大学

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

xy平面上の曲線Cを

y = x^{2} (x - 1) (x + 2)

とする。
(1)Cに2点で下から接する直線Lの方程式は

y = \frac{ア イ ウ}{エ オ カ} x + \frac{キ ク ケ}{コ サ シ}

である。

(2)CとLが囲む図の斜線部分の面積(※動画参照)は

\frac{ス セ ソ \sqrt{タ チ ツ}}{テ ト ナ}

となる。

ただし、次の公式を使ってもかまわない(m,nは正の整数)

\int_{α}^{β} (x - α)^{m} (x - β)^{n} d x = \frac{(- 1)^{n} m! n!}{(m + n + 1)!} (β - α)^{m + n + 1}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int x^{2} l o g

x

d x

出典：2024年　宮崎大学

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#茨城大学(2023) #定積分 #Shorts

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 + x} - \sqrt{6 - x}}{x^{2} - 4}

出典：2023年茨城大学

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