【数B】【数列】その他の数列3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
数列1,2,3,……,nにおいて、次の積の和を求めよ。
（１）異なる2つの項の積の和（n≧2）
（２）互いに隣合わない異なる2つの項の積の和（n≧3）

チャプター：

00:00 OP
00:55 (1)の解説
03:53 (2)の解説

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.03.17

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

7^{n}

の一の位を

a_{n} (n

自然数

)

（1）

a_{99}

（2）

- n^{2} + 2 n a_{n}

の最大値とそのときの

n

出典：1989年熊本大学医学部　過去問

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福田の一夜漬け数学〜数列・和Snの問題〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

の初項から第

n

項までの和

S_{n}

が次のときの一般項

a_{n}

を求めよ。
(1)

S_{n} = n^{2} - 2 n + 3

(2)

S_{n} = 2^{n} + 3^{n} - 2

数列

{a_{n}}

の初項から第

n

項までの和

S_{n}

が

S_{n} = 2 a_{n} - n

であるとき、

a_{n}

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【13−3 等差×等比の和】を宇宙一わかりやすく

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を

n

回おこなった後の全個体の年齢数の合計を

S_{n}

とする。
操作1.
　年齢1の各個体から年齢0の

k

個の個体を発生される。
　ただし、

k > 1

とする。

操作2.
　全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
（1）

k = 2

のとき

S_{4}

を求めよ。

（2）
操作1,2を

n

回おこなった後の平均年齢を

A_{n}

とするとき、

A_{n} < \frac{k}{k - 1}

となることを示せ。

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大学入試問題#589「一度は解いておきたい良問」　奈良女子大学(2004)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} \times a_{2} \times ・ ・ ・ \times a_{n} = \frac{1}{(n + 1) (n!)^{2}}

のとき

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

を求めよ

出典：2004年奈良女子大学　入試問題

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【漸化式ニガテな人は見て！】漸化式の見方の基礎はこれだけです〔数学、高校数学〕

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
(1)

a_{n + 1} = a_{n} + 3

a_{1} = 2

(2)

a_{n + 1} = 2 a_{n}

a_{1} = 1

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