問題文全文(内容文)：
世界のナベアツを数学的に見てみた...

問題文全文(内容文)：
2⃣ a,b,cは異なる実数
a,b,c,a,b,c,a,$\cdots$
で表される等比数列は存在しないことを示せ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
一般項a_nを求めよ
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
(1)\,\,1,\,7,\,17,\,31,\,71,\,…
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
(2)\,\,2,\,3,\,5,\,9,\,17,\,…
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)座標平面上の2点O(0, 0)とP(2023, 1071)について、線分OA上にある点(x, y)でx, yが共に整数であるものの個数は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
ただし、線分OPは両端点を含むものとする。

2023立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)数列$\left\{a_n\right\}$は、$a_1$=$\displaystyle\frac{7}{5}$,　$n$が偶数の時は$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{1+a_n}{2}$,　$n$が奇数の時は$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{2+a_n}{2}$を満たすとする。このとき、$a_2$=$\frac{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }}{\boxed{\ \ マミ\ \ }}$,　$a_3$=$\frac{\boxed{\ \ ムメ\ \ }}{\boxed{\ \ モヤ\ \ }}$である。
さらに、自然数$k$に対して$a_{2k+1}$=$\boxed{\ \ ユ\ \ }$+$\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ラ\ \ }}a_{2k-1}$となる。これを
$a_{2k+1}$－$\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }}$=$\frac{\boxed{\ \ レ\ \ }}{\boxed{\ \ ロ\ \ }}\left( a_{2k-1}-\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }} \right)$
と変形することにより、
$a_{2k-1}$=$\frac{1}{\boxed{\ \ ワヲ\ \ }}\left( \frac{\boxed{\ \ レ\ \ }}{\boxed{\ \ ロ\ \ }} \right)^{k-1}$+$\frac{\boxed{\ \ リ\ \ }}{\boxed{\ \ ル\ \ }}$
が得られる。また、
$a_{2k}$=$\frac{1}{\boxed{\ \ ンあ\ \ }}\left( \frac{\boxed{\ \ い\ \ }}{\boxed{\ \ う\ \ }} \right)^{k-1}$+$\frac{\boxed{\ \ え\ \ }}{\boxed{\ \ お\ \ }}$
も得られる。