お茶の水女子大漸化式

問題文全文(内容文)：
$3x^2-6x+2=0$の2つの解を$\alpha,\beta$
$A_{n}=(\alpha^{-n}+\beta^{-n})(\alpha+\beta)^n$

（1）
$A_{1},A_{2}$の値を求めよ

（2）
$A_{n}$はすべての自然数$n$について整数であることを示せ

出典：2009年お茶の水女子大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#お茶の水女子大学

指導講師：鈴木貫太郎

投稿日：2019.07.26

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関西学院大　漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$P$自然数、$a_1=2-\displaystyle \frac{1}{2^p}$
$a_{n+1}=2a_n-n$

一般項を求めよ

{$a_n$}の最大値とそれを与える$n$を求めよ

出典：2005年関西学院大学　過去問

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高知大　筑波大　指数方程式　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#筑波大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
高知大学過去問題
$f(x)=x^4+4^{-x}-2^{2+x}-2^{2-x}+2$
①f(x)の最小値とそのときのxの値
②f(x)=0を解け

筑波大学過去問題
$(5+\sqrt2)^n=a_n+b_n\sqrt2 \quad (n自然数)$
$a_n$,$b_n$をnを用いて表せ。

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ただの分数の和

単元： #数列とその和（等差・等比・階差・Σ）

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{28}$+$\cdots$+$\frac{□}{□}$=?
＊分母の数は階差数列

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福田の数学〜0と1の間に整数は存在しないなんて当たり前〜東京大学2018年文系第2問〜数列の増減と整数となる条件

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列$a_{ 1},a_{ 2 }$,・・・を$a_{ n }=\displaystyle \frac{{}_2n \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)で定める。
（１）$a_{ 7 }$と１の大小を調べよ。
（２）$n \geqq 2$とする。$\displaystyle \frac{a_{ n }}{a_{ n-1}}<1$を満たすｎの範囲を求めよ。
（３）$a_{ n }$が整数となる$n \geqq 1$を全て求めよ。

2018東京大学文過去問

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名古屋大　数列　不等式の証明

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=0,a_{n+1}=\sqrt{ a_{n}^2+5 }-1$　($n$自然数)

（1）
$0 \leqq a_{n} \lt 2$を示せ

（2）
$a_{n} \lt a_{n+1}$を示せ

出典：名古屋大学　過去問

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