京大の整数問題！落としてはいけない問題です！【数学入試問題】【京都大学】

問題文全文(内容文)：
2以上の自然数

n

に対し、

n

と

n^{2} + 2

がともに素数になるのは、

n = 3

の場合に限ることを示せ。

京都大過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
2以上の自然数

n

に対し、

n

と

n^{2} + 2

がともに素数になるのは、

n = 3

の場合に限ることを示せ。

京都大過去問

投稿日：2022.06.05

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
二つの奇数

a, b

に対して,

m = 11 a + b, n = 3 a + b

とおく。

m, n

がともに平方数であることはないことを証明せよ。

京都大過去問

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慈恵医大　座標のフリした整数問題

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P

(\sqrt{2} r, \sqrt{3} s)

(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.

慈恵医大過去問

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整数九州大

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a^{2} + b^{2} = 3 c^{2}

を満たす自然数

a, b, c

は存在しないことを示せ.

2014九州大過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(5)〜約数の個数が６個の自然数

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(5)自然数nは1とn以外にちょうど4個の約数をもつとする。このような
自然数nの中で、最小の数は

ク

であり、最小の奇数は

ケ

である。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

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