大学入試問題#87 立命館大学(2018) 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#87 立命館大学(2018) 整数問題

問題文全文(内容文):
$n$:整数
$\sqrt{ n^2-8n+1 }$が整数となる$n$をすべて求めよ。

出典:2018年立命館大学 入試問題
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n$:整数
$\sqrt{ n^2-8n+1 }$が整数となる$n$をすべて求めよ。

出典:2018年立命館大学 入試問題
投稿日:2022.01.13

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2⃣ ℙ:素数、(a,ℙ)=1
(1)$a,2a,3a, \cdots ,(ℙ-1)a$の余りは全て異なる
(2)$a^{ℙ-1}$はℙの倍数
(3)$2018^{1800}$を181で割った余り
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$ \displaystyle \sum_{n=1}^{2022} n^{2022}$
$ =1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+・・・・・・$
$+2021^{2022}+2022^{2022}$
を13で割った余りを求めよ.
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5Nを7で割ると3余り,6Nを11で割ると4余るようなNで3桁で最小のものを求めよ.
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