福田の数学〜立教大学2023年理学部第1問(3)〜線分上の格子点の個数

問題文全文(内容文)：

1

(3)座標平面上の2点O(0, 0)とP(2023, 1071)について、線分OA上にある点(x, y)でx, yが共に整数であるものの個数は

ウ

である。
ただし、線分OPは両端点を含むものとする。

2023立教大学理学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)座標平面上の2点O(0, 0)とP(2023, 1071)について、線分OA上にある点(x, y)でx, yが共に整数であるものの個数は

ウ

である。
ただし、線分OPは両端点を含むものとする。

2023立教大学理学部過去問

投稿日：2023.07.06

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k ・ 2^{k + 2}

出典：2000年慶應義塾大学商学部　過去問

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【数B】数列：種々の数列格子点

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面上の曲線

y = - n x^{2} ＋ 2 n^{2} x

とx軸で囲まれた図形(境界を含む)をDnとし、図形Dnにある格子点の個数をAnとする。
(1)

A_{1} 、 A_{2}

の値を求めよ。
(2)図形Dnの格子点のうち、x座標の値が

x ＝ k (k ＝ 0, 1, 2, ・ ・ ・, 2 n)

である格子点の個数をBkとする。Bkをnとkの式で表せ。
(3)Anをnの式で表せ。

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大学入試問題#483「作成時間がありませんでした」　近畿大学医学部(2023)　#解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数列#漸化式#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} - x + 1 = 0

の解を

α, β

とする

α^{9} + β^{9}

の値を求めよ

出典：2023年近畿大学医学　入試問題

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広島大数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{7}{1 ・ 2 ・ 3} + \frac{11}{2 ・ 3 ・ 4} + \frac{15}{3 ・ 4 ・ 5} + \dots

分子は等差数列
分母は連続3数の積

出典：1993年広島大学　過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年総合政策学部第５問〜人形を並べる方法と漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

(1)同じ人形

n

体(nは正の整数)を、1体または2体ずつ前方を向かせて列に並べる。
例えば

n = 10

のとき、下図(※動画参照)のような並べ方がある。

ここで、

n

体の人形の並べ方の総数を

a_{n}

とすると

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{3} = 3, \dots, a_{12} = ア イ ウ, a_{13} = エ オ カ, a_{14} = キ ク ケ

となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

(2)同じ人形n体(nは2以上の整数)を、2体または3体ずつ前方を向かせて列に並べる。
その並べ方の総数を

b_{n}

とすると

b_{2} = 1, b_{3} = 1, b_{4} = 1, \dots, b_{12} = コ サ シ, b_{13} = ス セ ソ, b_{14} = タ チ ツ

となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

2021慶應義塾大学整合政策学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜立教大学2023年理学部第1問(3)〜線分上の格子点の個数

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