福田の数学〜東北大学2023年理系第２問〜三角方程式の解の個数とその極限

問題文全文(内容文)：

2

関数f(x)=

\sin 3 x

\sin x

について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数

x

のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数

m

に対して、f(x)=0を満たす正の実数

x

のうち、

m

以下のものの個数を

p (m)

とする。極限値

lim_{m \to \infty} \frac{p (m)}{m}

を求めよ。

2023東北大学理系過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

関数f(x)=

\sin 3 x

\sin x

について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数

x

のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数

m

に対して、f(x)=0を満たす正の実数

x

のうち、

m

以下のものの個数を

p (m)

とする。極限値

lim_{m \to \infty} \frac{p (m)}{m}

を求めよ。

2023東北大学理系過去問

投稿日：2023.05.18

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問題文全文(内容文)：
(1)

α, β

を実数とする。

2 \cos α \sin β + 3 \sin α \sin β + 4 \cos β

の最小値は

ア

である。

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三角関数のグラフの書き方紹介動画です
-----------------
(1)

y = \sin (θ - \frac{π}{3})

(2)

y = \cos (θ + \frac{π}{6})

(3)

y = \tan (θ - \frac{π}{4})

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\begin{array}{cccc} x & a & b & c \\ f_{1} (x) & 0.980 & 0.921 & 0.825 \\ f_{2} (x) & 0.063 & 0.251 & 0.565 \\ f_{3} (x) & 0.803 & 0.644 & 0.517 \\ f_{4} (x) & 0.199 & 0.389 & 0.565 \end{array}

上の数表において、

f_{1} (x)

f_{2} (x)

f_{3} (x)

f_{4} (x)

は関数

\sin x

\cos x

\frac{π}{2} x^{2}

3^{- x}

のうちのどれかである。どれがどれか？
ただし、

a

b

c

は0<

a

b

c

\frac{π}{2}

b

\frac{a + c}{2}

を満たし、数値はどれも小数第4位を四捨五入してある。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東北大学2023年理系第２問〜三角方程式の解の個数とその極限

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