【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)

x^{2} + y^{2} ≧ 6 (x - y - 3)

(2)

a^{2} - a b + b^{2} ≧ a + b - 1

(3)

x^{2} + x y + y^{2} + 3 z (x + y + z) ≧ 0

(4)

\frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}{3} ≧ \frac{(a + b + c)^{2}}{3}

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)

x^{2} + y^{2} ≧ 6 (x - y - 3)

(2)

a^{2} - a b + b^{2} ≧ a + b - 1

(3)

x^{2} + x y + y^{2} + 3 z (x + y + z) ≧ 0

(4)

\frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}{3} ≧ \frac{(a + b + c)^{2}}{3}

投稿日：2025.03.03

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問題文全文(内容文)：

a b c = 1

a, b, c > 0

のとき

a^{b + c} b^{c + a} c^{a + b} ≦ 1

が成り立つことを証明せよ。

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問題文全文(内容文)：
数学

II

　相加相乗平均の関係

a, b, c

を正の数とする。
(1)

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt[3]{a b c}

を示せ。
(2)

a b + b c + c a = k

(定数)のとき、

a b c

の最大値とその時の

a, b, c

を求めよ。

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解の公式の証明

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問題文全文(内容文)：
解の公式の証明

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整式

p (x)

を

x^{3} - 1

で割った余りが

a x^{2} - b x + 1,

x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1

で割った余りが

- 3 a x^{2} + b x + 9

である

a, b

の値

出典：2008年東京学芸大学　過去問

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\frac{y + z}{b - c} = \frac{z + x}{c - a} = \frac{x + y}{a - b}

のとき、

x + y + z = 0

であることを証明せよ。

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