大学入試問題#125 広島修道大学(2015) 整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#125　広島修道大学(2015)　整数問題

問題文全文(内容文)：
$n$:自然数
$2n-1$と$2n+1$は互いに素であることを示せ

出典：2015年広島修道大学　入試問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$n$:自然数
$2n-1$と$2n+1$は互いに素であることを示せ

出典：2015年広島修道大学　入試問題

投稿日：2022.02.24

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福田の数学〜東京工業大学2022年理系第２問〜３つの数の最大公約数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
3つの正の整数a,b,cの最大公約数が1であるとき、次の問いに答えよ。
(1)$a+b+c,ab+bc+ca,abc$の最大公約数は1であることを示せ。
(2)$a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3$の最大公約数となるような正の整数を
全て求めよ。

2022東京工業大学理系過去問

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千葉大　素数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a,b$は2以上の自然数

（1）
$a^b-1$が素数なら$a=2,b$は素数。示せ

（2）
$a^b+1$が素数なら$b=2^c(c$は自然数$)$示せ

出典：2007年千葉大学　過去問

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高校入試の整数問題　神村学園（鹿児島）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$6<n(n+1)(n+2)<300$を満たす自然数nの個数を求めよ。

神村学園

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面白不等式

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
m,nは自然数である.
$\dfrac{57}{158}\lt \dfrac{m}{n}\lt \dfrac{25}{68}$
mの最小値を求めよ.

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大阪大　整数（素数）問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'04大阪大学過去問題
p,q素数(p＞2q)
$a_n=P^n-4(-q)^n$ 　n自然数
(1)$a_1$と$a_2$が1より大きい公約数mをもつならばm=3であることを示せ
(2)$a_n$が全て3の倍数であるようなp,qのうち積pqが最小となるものを求めよ。

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