問題文全文(内容文)：
(1)不等式$\dfrac{3}{10}<log_{10} 2<\dfrac{4}{13}$を証明せよ。
(2)(1)を用いて、$2^{100}は何桁の数か答えよ。

岐阜大過去問

問題文全文(内容文)：
◎次の方程式を解こう。

①$8^{x}=4$

②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{x}=9$

③$4^{2x-1}=2^{3x-5}$

④$3^{2x}-3^{x+1}-54=0$

⑤$2^{2x+1}-9・2^{x}+4=0$

問題文全文(内容文)：
$2 \leqq n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n^3-1}\displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$

（1）
$2 \leqq k$：自然数
$\displaystyle \frac{1}{(k+1)log(k+1)} \lt \displaystyle \int_{k}^{k+1}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x} \lt \displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$30^{2020}$の下2021ケタ目の数は？

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$aを2以上の整数、pを整数とし、$s=2^{2p+1}$とおく。実数$x,y$が等式
$2^{a+1}\log_23^x+2x\log_2(\frac{1}{3})^x=\log_s9^y$
を満たすとき、yをxの関数として表したものを$y=f(x)$とする。
(1)対数の記号を使わずに、$f(x)$を$a,p$およびxを用いて表せ。
(2)$a=2,\ p=0$とする。このとき、$n \leqq f(m)$を満たし、かつ、$m+n$が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)$y=f(x)(0 \leqq x \leqq 2^{a+1})$の最大値が$2^{3a}$以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問