問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、$f(12)=6$である。
(i)$f(5040)=\boxed{\text{シ}}$である。
(ii)$f(k)=15$を満たす正の整数$k$のうち、 2 番目に小さいものは$\boxed{\text{ス}}$である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を$l$とおく。$f(l)=4$となる確率は$\boxed{\text{セ}}$である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式$f(mn)=3f(m)+5f(n)-13$を満たすとする。このとき、$mn$を最小にする$m$と$n$の組$(m,n)$は$\boxed{\text{ソ}}$である。

2023杏林大学医過去問

問題文全文(内容文)：
と書かれたカードがある。
5枚のカードを選んで1列に並べてできる5桁の整数は全部で何通り？

西大和学園高等学校

問題文全文(内容文)：
nを正の整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし、1個のボ ールも入らない箱があってもよいものとする。以下に述べる4つの場合について、それぞれ 相異なる入れ方の総数を求めたい。

(1) 1からnまで異なる番号のついたこのボールを、A、B、Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(2)互いに区別のつかないn個のボールを、A、B、Cと区別された3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(3) 1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

(4)nが6の倍数6mであるとき、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつかない3つ の箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 黒玉3個、赤玉4個、白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に12個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。
(1)どの赤玉も隣り合わない確率pを求めよ。
(2)どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付き確率qを求めよ。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$10進法で表したときm桁$(m>0)$である正の整数nの第i桁目$(1\leqq i\leqq m)$を
$m_i$としたとき、$i\ne j$のとき$n_i\ne n_j$であり、かつ、次の$(\text{a})$または$(\text{b})$のいずれか
が成り立つとき、nを10進法m桁のデコボコ数と呼ぶことにする。
$(\text{a})1\leqq i<m$であるiに対して、
iが奇数の時$n_i<n_{i+1}$となり、
iが偶数の時$n_i>n_{i+1}$となる。
$(\text{b})1\leqq i<m$であるiに対して、$i$が奇数の時$n_i>n_{i+1}$となり、
$i$が偶数の時$n_i<n_{i+1}$となる。

例えば、361は$(\text{a})$を満たす10進法3桁のデコボコ数であり、$52409$は$(\text{b})$を
満たす10進法5桁のデコボコ数である。なお、4191は$(\text{a})$を満たすが「$i\ne j$のとき
$n_i\ne n_j$である」条件を満たさないため、10進法4桁のデコボコ数ではない。
(1)nが10進法2桁の数$(10\leqq n\leqq 99)$の場合、
$n_1\ne n_2$であれば$(\text{a})$または$(\text{b})$を
満たすため、10進法2桁のデコボコ数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$個ある。
(2)nが10進法3桁の数$(100\leqq n\leqq 999)$の場合、$(\text{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}\mathrm{オ}}}$個、$(\text{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}\mathrm{ク}}}$個あるため、
10進法3桁のデコボコ数は合計$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$個ある。
(3)nが10進法4桁の数$(1000\leqq n\leqq 9999)$の場合、$(\text{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}\mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$個、$(\text{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}\mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}$個あるため、
10進法4桁のデコボコ数は合計$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}\mathrm{ニ}\mathrm{ヌ}}}$個ある。また10進法4桁のデコボコ数
の中で最も大きなものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}\mathrm{ノ}\mathrm{ハ}\mathrm{ヒ}}}$、最も小さなものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}\mathrm{ヘ}\mathrm{ホ}\mathrm{マ}}}$である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問