福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第6問〜円柱と球の共通部分の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第6問〜円柱と球の共通部分の体積

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ 半径1の円を底面とする高さが\sqrt3の直円柱と、半径がrの球を考える。\\
直円柱の底面の中心と球の中心が一致するとき、直円柱の内部と球の内部の\\
共通部分の体積V(r)を求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ 半径1の円を底面とする高さが\sqrt3の直円柱と、半径がrの球を考える。\\
直円柱の底面の中心と球の中心が一致するとき、直円柱の内部と球の内部の\\
共通部分の体積V(r)を求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2022.03.25

<関連動画>

【高校数学】毎日積分16日目【難易度:★★★】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\int_\frac{π}{3}^{\frac{2}{3}π}\frac{dθ}{sinθ}$
この動画を見る 

法政大 絶対値を含む三次関数の積分

アイキャッチ画像
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2022年法政大学過去問

$f(x)=x^3-2x^2+2x-|2x^2-2x|$

とx軸とで囲まれる面積
この動画を見る 

【高校数学】ワイエルシュトラス置換って何!?毎日積分81日目~47都道府県制覇への道~【㉔三重】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【三重大学 2009】
$\displaystyle \int_\frac{π}{3}^{\frac{π}{2}}\frac{1}{1+sinθ-cosθ}dθ$
この動画を見る 

【高校数学】毎日積分51日目 実践編②回転体シリーズ~場合分け~【難易度:★★★】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
座標空間において,連立不等式
x ² +y ² ≦1
|x|≦ sinz
|y|≦ sinz
0≦ z ≦π/2
で定められる立体をKとする。
(1)tを0≦ t ≦π/2を満たす定数として、立体Kをz軸に垂直な平面z=tで切ったときの断面積をS(t)とする。必要に応じて場合分けをして、S(t)をtの式で表せ。
(2)立体Kのうち、2つの平面z=0とz=π/4ではさまれた部分の体積Vを求めよ。
(3) 立体Kの体積Wを求めよ。
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系107〜変化率(2)水の問題(1)

アイキャッチ画像
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 変化率(2) 水の問題(1)\\
y=x^2 をy軸の周りに回転させてできる容器に、\\
毎秒1cm^3の割合で水を入れる。水面の半径が\\
3cmになったときの水面の上昇速度と水面の面積の増加速度を求めよ。\\
\end{eqnarray}
この動画を見る 
PAGE TOP