福田の数学〜約数の個数から元の数を特定する難問〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第1問後編〜約数の個数と素因数分解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜約数の個数から元の数を特定する難問〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第1問後編〜約数の個数と素因数分解

問題文全文(内容文):
整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は$\fbox{ア}$個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は$\fbox{イ}$個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは$n=\fbox{ウ}$のときである。

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は$\fbox{ア}$個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は$\fbox{イ}$個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは$n=\fbox{ウ}$のときである。

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
投稿日:2023.12.01

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ (5)自然数nは1とn以外にちょうど4個の約数をもつとする。このような
自然数nの中で、最小の数は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、最小の奇数は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (5)自然数$a$,$b$と素数$p$は等式
$a^4$-$4a^2b$+$4b^3$-$b^4$=$p^2$
を満たす。このとき、数の組($a$,$b$,$p$)を全て求めると($a$,$b$,$p$)$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
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