問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする。数学的帰納法によって、次の等式を証明せよ。
(1) $1+2\cdot\dfrac32+\cdots+n(\dfrac32)^{n-1}=2(n-2)(\dfrac32)^n+4$
(2) $(n+1)(n+2)(n+3)\cdots(2n)=2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)$

問題文全文(内容文)：
一筆書きできる確率、一筆書きできない確率

問題文全文(内容文)：
浜松医科大学過去問題
アリがAを出発し、1秒に一辺歩きGに達すると停止する。
辺上を歩き頂点においてどこにいくかは等確率。
n秒後にGに到達する確率。
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$4^{2n-1}+3^{n+1}$
13の倍数であることを示せ
3通りの解法

出典：信州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
整数$\ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots$を、さいころをくり返し投げることにより、以下のように
定めていく。まず$a_1=1$とする。そして、正の整数$n$に対し、$a_{n+1}$の値を、n回目に
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。
$(\ 規則\ )$　n回目に出た目が1,2,3,4なら$a_{n+1}=a_n、5,6$なら$a_{n+1}=-a_n$
例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、
$a_1=1,a_2=-1,a_3=-1,a_4=1$となる。
$a_n=1$となる確率を$p_n$とする。ただし、$p_1=1$とし、さいころのどの目も、
出る確率は$\frac{1}{6}$であるとする。
(1)$p_2,p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(3)$p_n \leqq 0.5000005$を満たす最小の正の整数nを求めよ。
ただし、$0.47 \lt \log_{10}3 \lt 0.48$であることを用いてよい。

2022筑波大学理系過去問