2023昭和大（医）漸化式の基本問題

問題文全文(内容文)：
$a_1=4$
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n+1} a_k=4,a_n+8$
一般項$a_n$を求めよ.

昭和大(医)過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#昭和大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a_1=4$
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n+1} a_k=4,a_n+8$
一般項$a_n$を求めよ.

昭和大(医)過去問

投稿日：2023.03.07

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単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
2より大きい整数$t$に対して$t=x+x^{-1}$を満たす実数$x$を考える。$t_n = x+x^{-n}$とするとき$t_n$は常に整数であることを示せ。また、$t_n$が$t$の倍数となるような正の整数$n$をすべて求めよ。

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福田の数学〜整数部分の評価が難しい問題〜北里大学2023年医学部第1問(3)〜漸化式と整数部分の評価

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a=3+\sqrt{10},b=3-\sqrt{10}$とし、正の整数nに対して$A_n=a^n+b^n$とおく。
このとき、$A_{2} ,A_{3}$の値はそれぞれ$A_{2}=\fbox{ク},A_{3}=\fbox{ケ}$であり、
$A_{n+2}$を$A_{n+1},A_{n}$を用いて表すと$A_{n+2}=\boxed{コ}$である。
また、$a^{111}$の整数部分を$k$とするとき、kを10で割ると$\boxed{サ}$余る。

2023北里大学医過去問

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福田のおもしろ数学571〜漸化式で定まった数列の項に関する等式の証明

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$a_0=1,a_1=3,a_{n+1}=\dfrac{{a_n}^2+1}{2} \ (n\geqq 1)$のとき

$\dfrac{1}{a_0+1}+\dfrac{1}{a_1+1}+\cdots +\dfrac{1}{a_n+1}+\dfrac{1}{a_{n+1}-1}=1$

を示せ。
　　　　

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福田のおもしろ数学400〜2項展開の係数と次数に関する個数

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、

最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。

この展開式の中に$x$の次数が整数となる

項は何個あるか？

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関西学院大　漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$P$自然数、$a_1=2-\displaystyle \frac{1}{2^p}$
$a_{n+1}=2a_n-n$

一般項を求めよ

{$a_n$}の最大値とそれを与える$n$を求めよ

出典：2005年関西学院大学　過去問

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