問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　円$x^2+y^2=5$　の接線で、点(3,1)を通るものを求めよ。
また、接点の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
円$C_1$の中心は$(-6,2)$で直線$\ell:3x-4y+1=0$に接する.
このとき円$C_1$が$x$軸から切り取る線分の長さ$\ell^1$を求めよ.

20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　3点$A(-2,6),B(1,-3),C(5,-1)$を頂点とする$\triangle ABC$の外心の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ (1)座標平面上の点P(x,y)を、点T(s,t)を中心として半時計周りに角\alphaだけ\\
回転させるときに、点Pが点P'(x',y')に移るとする。x'とy'をx,y,s,t,\alpha\\
の式で表すとx'=\boxed{\ \ ア\ \ },　y'=\boxed{\ \ イ\ \ }となる。\\
(2)aを正の実数とする。原点O(0,0)とする半径aの円Cに、半径\frac{a}{2}で原点O\\
を通る円Kを点A(a,0)において内接させる。この円Kを円Cに沿って\\
滑らないように転がす。ただし、KとCの接点がC上を半時計回りに動くようにする。\\
そして、接点の座標がはじめて(a\cos\beta,a\sin\beta)(0 \leqq \beta \leqq 2\pi)となるようにする。\\
円Kに対するこの操作は次の2段階の操作を続けて行うことと同等である。\\
(\textrm{i})点B(\frac{a}{2},0)を中心として、円Kを\boxed{\ \ ウ\ \ }\ に角\boxed{\ \ エ\ \ }\ だけ回転させる。\\
(\textrm{ii})原点Oを中心として、円Kを\boxed{\ \ オ\ \ }\ に角\boxed{\ \ カ\ \ }\ だけ回転させる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ },\boxed{\ \ カ\ \ }の選択肢\\
時計回り,反時計回り,\beta,2\beta,\frac{1}{2}\beta\\
\\
\\
(3)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、Kの内部に固定された点Q(b,0)\\
(ただし、0 \lt b \lt a)をとる。円Kを、Cとの接点がC上を一周するまで(2)に述べた\\
やり方でCに沿って転がすとき、点Qが動いてできる曲線をS_1とする。S_1上の\\
点の座標を(x,y)として、S_1の方程式をx,yを用いて書くと\boxed{\ \ キ\ \ }となる。\\
\\
(4)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、円Cに固定された点R(0,a)をとる。\\
今度は円Kを固定して、円Cの方をKに接した状態で滑らないようにKに沿って転がす。\\
2つの円の接点が円Kを\boxed{\ \ ク\ \ }回転したとき、点Rははじめてもとの位置\\
(0,a)に戻る。Rが描く曲線をS_2とする。原点Oを極とし、x軸の正の部分を\\
始線とする極座標(r,\theta)によるS_2の極方程式はr=\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
ただしr,\thetaはそれぞれS_2上の点の原点からの距離、および偏角である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$t$を正の実数とする。座標平面上に放物線$C_1:y=x^2$とその上の点$P(t,\ t^2)$がある。
Pにおける$C_1$の接線を$l$とし、法線を$m$とする。$l$とx軸との交点をQとする。
Pにおいて$l$に接し、さらにx軸にも接する円で、中心のx座標がt以下であるものを$C_2$
とする。$C_2$の中心をAとし、$C_2$とx軸の接点をBとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)mの方程式を求めよ。
(3)$\angle BAP=\frac{\pi}{3}$であるとき、tの値を求めよ。
(4)(3)のとき、Aの座標を求めよ。
(5)(3)のとき、四角形ABQPの面積を求めよ。

2022立教大学理学部過去問