問題文全文(内容文)：
2016年　佐賀大学過去問

$0＜P＜1$
$a_1=1$
$a_2=2$
$a_{n+2}=(1-P)a_{n+1}+Pa_n$
$a_n$の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　数列$\left\{a_n\right\}$に対して、
$S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)$
とおく。$\left\{a_n\right\}$は、$a_2=1,a_6=2$および
(*)$S_n=\frac{(n-2)(n+1)^2}{4}a_{n+1}　(n=1,2,3,\ldots)$
を満たすとする。

(1)$a_1=-\boxed{\ \ ア\ \ }$である。(*)で$n=4,5$とすると、$a_3+a_4$と$a_5$の関係が2通り定まり、
$a_5=\boxed{\ \ イ\ \ }$と求まる。さらに(*)で$n=3$として、$a_3=\boxed{\ \ ウエ\ \ },a_4=\boxed{\ \ オカ\ \ }$と求まる。

(2)$n \geqq 2$に対して$a_n=S_n-S_{n-1}$であるから(*)とあわせて
$(n-\boxed{\ \ キ\ \ })(n+\boxed{\ \ ク\ \ })^2a_{n+1}=(n^3-\boxed{\ \ ケ\ \ }n^2+\boxed{\ \ コ\ \ })a_n　(n=2,3,\ldots)$

ゆえに、$n \geqq 3$ならば$(n+\boxed{\ \ サ\ \ })a_{n+1}=(n-\boxed{\ \ シ\ \ })a_n$となる。そこで、$n \geqq 3$に
対して$b_n=(n-r)(n-s)(n-t)a_n$とおくと、漸化式
$b_{n+1}=b_n　(nz-3,4,5,\ldots)$
が成り立つ。ただしここに、$r \lt s \lt t$として$r=\boxed{\ \ ス\ \ },s=\boxed{\ \ セ\ \ },t=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
したがって、$n \geqq 4$に対して
$a_n=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }a_4}{(n-r)(n-s)(n-t)}$
となる。この式は$n=3$の時も成立する。

(3)$n \geqq 2$に対して
$S_n=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }(n+\boxed{\ \ テ\ \ })(n-\boxed{\ \ ト\ \ })}{n(n-\boxed{\ \ ナ\ \ })}$
であるから、$S_n \geqq 59$となる最小の$n$は$n=\boxed{\ \ ニヌ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
2020年駿台,高2,第2回全国模試 第6問
数列{$a_n$},{$b_n$},{$c_n$}を次のように定める。$a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1, b_1=1, b_{n+1}=2b_n+a_n, c_1=1, c_{n+1}=3c_n+b_n (n=1,2,3,...)$。次の問いに答えよう。
(1){$a_n$}の一般項を求めよう。
(2)$d_n=\dfrac{b_n}{2^(n-1)}$とおくとき、
　(i)$d_{n+1}$を$d_n$を用いて表そう。 (ii){$d_n$}の一般項を求めよう。
(3){$c_n$}の一般項を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^2-3x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-3^n$は5の倍数であることを示せ.

2013東工大過去問

問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよ。
（1）
$2,3,6,11,18,…$

（2）
$2,3,5,9,17,…$