n進法に苦手意識ある人必見!難しいことはありません【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

n進法に苦手意識ある人必見!難しいことはありません【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$n$を4以上の自然数とする。数2,12,1331がすべて$n$進法で表記されているとして,

$2^{12}=1331$

が成り立っている。このとき$n$はいくつか。十進法で答えよ。

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問題文全文(内容文):
$n$を4以上の自然数とする。数2,12,1331がすべて$n$進法で表記されているとして,

$2^{12}=1331$

が成り立っている。このとき$n$はいくつか。十進法で答えよ。

京都大過去問
投稿日:2022.10.12

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$x\gt 0$とする.これを解け.

①$x^{x^3}=3$
②$x^x=\left(\dfrac{27}{64}\right)^{\frac{27}{64}}$
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{4}}$(1)関数$f(x)$に対する以下の条件(P)を考える。
$(P): f(x) \gt 3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
条件(P)の否定として正しいものを以下の選択肢からすべて選べ。
$(\textrm{a})f(n) \leqq 3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
$(\textrm{b})f(n) \gt 3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\textrm{c})f(n) \leqq 3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\textrm{d})n$が5以上の自然数ならば$f(n) \leqq 3$が成り立つ。
$(\textrm{e})n$が5未満の自然数ならば$f(n) \leqq 3$が成り立つ。
$(\textrm{f})n$が5未満の自然数ならば$f(n) \gt 3$が成り立つ。
$(\textrm{g})f(n) \gt 3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\textrm{h})f(n) \leqq 3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\textrm{i})f(n) \leqq 3$が5未満の全ての自然数nに対して成り立つ。

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$l,m,n$:正の整数
$l^2mn=64$を満たす組($l,m,n$)の個数を求めよ。

出典:1991年関西大学 入試問題
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