n進法に苦手意識ある人必見!難しいことはありません【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

n進法に苦手意識ある人必見!難しいことはありません【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$n$を4以上の自然数とする。数2,12,1331がすべて$n$進法で表記されているとして,

$2^{12}=1331$

が成り立っている。このとき$n$はいくつか。十進法で答えよ。

京都大過去問
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問題文全文(内容文):
$n$を4以上の自然数とする。数2,12,1331がすべて$n$進法で表記されているとして,

$2^{12}=1331$

が成り立っている。このとき$n$はいくつか。十進法で答えよ。

京都大過去問
投稿日:2022.10.12

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整数係数の4次方程式
$x^4+ax^3+bx^2+cx+1=0$
重複も込めた4つの解は、整数2つ虚数2つである。
$a,b,c$の値を求めよ

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
自然数m,nが
$n^4=1+210m^2  \ldots①$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\frac{n^2+1}{2},\ \frac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ。
(2)$n^2-1$は168の倍数であることを示せ。
(3)①を満たす自然数の組(m,n)を1つ求めよ。

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