工夫が必要な極限問題 By 英語orドイツ語シはBかHかさん #極限

工夫が必要な極限問題　By 英語orドイツ語シはBかHかさん　#極限

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{k}{(n + k - 1) (n + k)}

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{k}{(n + k - 1) (n + k)}

投稿日：2023.10.09

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問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n + 1} + a_{n} = \frac{1}{n}

のとき、

lim_{n \to \infty} | n a_{n} |

を求めよ

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問題文全文(内容文)：

y = x^{3} + (k + 1) x^{2} + k x

と

y = x^{2} q

とが全ての実数

q

において
共有点がただ1つである

k

の範囲を求めよ.

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08兵庫県教員採用試験（数学：4番　微積・極限値）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f_{n} (x) = \frac{l o g x}{x^{n}}

(1)

l o g x ＜ x (x ＞ 1)

を示し

lim_{x \to \infty} f_{n} (x)

を求めよ。
(2)

y = f_{n} (x)

のグラフをかけ
(3)

x = a_{n}

（極大値をとるx座標）

y = f_{n} (x),

x軸で囲まれた面積を

S_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} n^{2} S_{n}

を求めよ。

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大学入試問題#622「公式にしたがって」　九州歯科大学(2016)　#級数　僚太さんの紹介

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 8 x + c = 0

の異なる2つの実数解を

α, β

とする

\sum_{k = 1}^{\infty} (α - β)^{2 k} = 3

のとき

c

の値を求めよ。

出典：2010年九州歯科大学　入試問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
日本医科大学過去問題

a b c = 1

a > 0, b > 0, c > 0

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ≧ \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}

を示せ

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} - \sqrt{c}

n \to \infty \frac{3}{2} ≦ 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} ≦ 2

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