福田の数学〜慶應義塾大学2021年総合政策学部第5問〜人形を並べる方法と漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2021年総合政策学部第5問〜人形を並べる方法と漸化式

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{5}}$(1)同じ人形$n$体(nは正の整数)を、1体または2体ずつ前方を向かせて列に並べる。
例えば$n=10$のとき、下図(※動画参照)のような並べ方がある。

ここで、$n$体の人形の並べ方の総数を$a_n$とすると
$a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ldots,\ a_{12}=\boxed{\ \ アイウ\ \ },\ a_{13}=\boxed{\ \ エオカ\ \ },\ a_{14}=\boxed{\ \ キクケ\ \ }$
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

(2)同じ人形n体(nは2以上の整数)を、2体または3体ずつ前方を向かせて列に並べる。
その並べ方の総数を$b_n$とすると
$b_2=1,\ b_3=1,\ b_4=1,\ldots,\ b_{12}=\boxed{\ \ コサシ\ \ },\ b_{13}=\boxed{\ \ スセソ\ \ },\ b_{14}=\boxed{\ \ タチツ\ \ }$
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

2021慶應義塾大学整合政策学部過去問
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{5}}$(1)同じ人形$n$体(nは正の整数)を、1体または2体ずつ前方を向かせて列に並べる。
例えば$n=10$のとき、下図(※動画参照)のような並べ方がある。

ここで、$n$体の人形の並べ方の総数を$a_n$とすると
$a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ldots,\ a_{12}=\boxed{\ \ アイウ\ \ },\ a_{13}=\boxed{\ \ エオカ\ \ },\ a_{14}=\boxed{\ \ キクケ\ \ }$
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

(2)同じ人形n体(nは2以上の整数)を、2体または3体ずつ前方を向かせて列に並べる。
その並べ方の総数を$b_n$とすると
$b_2=1,\ b_3=1,\ b_4=1,\ldots,\ b_{12}=\boxed{\ \ コサシ\ \ },\ b_{13}=\boxed{\ \ スセソ\ \ },\ b_{14}=\boxed{\ \ タチツ\ \ }$
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。

2021慶應義塾大学整合政策学部過去問
投稿日:2021.07.20

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$pq\neq0$ $a_{1}=1$ $n=1,2,3$
$a_{n+1}=pa_{n}+\displaystyle \frac{q-p}{2}q^{n-1}$
一般項を求めよ。

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