問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
四面体$OABC$において、
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$とする。
点$D$は
$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$を満たすとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)四面体$OABC$の体積を$V$とするとき、
四角錐$OABDC$の体積を$V$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OD}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$で表せ。
(3)線分$AD$と線分$BC$の交点を$P$とするとき、
$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$を用いて表せ。
(4)四面体$OABC$が$1$辺の長さ$1$の正四面体であるとき、
線分$OD$の長さを求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
$\boxed{3}$
四面体$OABC$において、
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$とする。
点$D$は
$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$を満たすとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)四面体$OABC$の体積を$V$とするとき、
四角錐$OABDC$の体積を$V$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OD}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$で表せ。
(3)線分$AD$と線分$BC$の交点を$P$とするとき、
$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$を用いて表せ。
(4)四面体$OABC$が$1$辺の長さ$1$の正四面体であるとき、
線分$OD$の長さを求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
四面体$OABC$において、
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$とする。
点$D$は
$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$を満たすとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)四面体$OABC$の体積を$V$とするとき、
四角錐$OABDC$の体積を$V$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OD}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$で表せ。
(3)線分$AD$と線分$BC$の交点を$P$とするとき、
$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$を用いて表せ。
(4)四面体$OABC$が$1$辺の長さ$1$の正四面体であるとき、
線分$OD$の長さを求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
$\boxed{3}$
四面体$OABC$において、
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$とする。
点$D$は
$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$を満たすとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)四面体$OABC$の体積を$V$とするとき、
四角錐$OABDC$の体積を$V$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OD}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$で表せ。
(3)線分$AD$と線分$BC$の交点を$P$とするとき、
$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$を用いて表せ。
(4)四面体$OABC$が$1$辺の長さ$1$の正四面体であるとき、
線分$OD$の長さを求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
投稿日：2025.04.05
