【数Ⅰ】【集合と論証】真偽の調べ方 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅰ】【集合と論証】真偽の調べ方 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$a,b$は実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1)$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
(2)$a^2=4$ならば$|a+1|≧1$である。
(3)$ab$が有理数であるならば、$a,b$はともに有理数である。
(4)$a+b, ab$がともに有理数ならば、$a,b$はともに有理数である。

全体集合を$U$とし、条件$p,q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P,Q$とする。
命題$\overline{p}⇒q$が真であるとき、$P,Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。

①$P=Q$
②$Q⊂P$
③$\overline{Q}⊂P$
④$P⊂\overline{Q}$
⑤$P∪\overline{Q}=P$
⑥$P∪\overline{Q}=\overline{Q}$
⑦$P∩Q=\varnothing$
⑧$P∪Q=U$
チャプター:

00:00~03:10 【1】
03:14~07:06 【2】

単元: #数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a,b$は実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1)$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
(2)$a^2=4$ならば$|a+1|≧1$である。
(3)$ab$が有理数であるならば、$a,b$はともに有理数である。
(4)$a+b, ab$がともに有理数ならば、$a,b$はともに有理数である。

全体集合を$U$とし、条件$p,q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P,Q$とする。
命題$\overline{p}⇒q$が真であるとき、$P,Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。

①$P=Q$
②$Q⊂P$
③$\overline{Q}⊂P$
④$P⊂\overline{Q}$
⑤$P∪\overline{Q}=P$
⑥$P∪\overline{Q}=\overline{Q}$
⑦$P∩Q=\varnothing$
⑧$P∪Q=U$
投稿日:2024.11.06

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(1)$a$
(2)$b$
(3)$c$
(4)$b^2-4ac$
(5)$a-b+c$
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この中学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べて、男子は10%増え、女子が10%減りました。
この中学校の生徒数は男女合わせて何人?
xを用いた最も簡単な式で表そう。

②$\sqrt{ 25-n }+3\sqrt{ n }$が整数となる自然数nをすべて求めよう。

③受験日までに毎日8問ずつ解くとちょうど解き終わる問題集があります。
ユリさんは、この問題集を難しい問題だけ選んでやることにしたので、最初のx日は3問ずつ解き、残りのy日は5問ずつ解きました。
この問題集のうち、ユリさんがまだ解いていない問題数を、x,yを用いた最も簡単な式で表そう。
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(1)2次関数$y=x^2+mx+1$において、$y$の値が常に正常である。
(2) 放物線$y=x^2+2mx+3m-2$が$y<0$の部分を通らない。
(3) 関数$y=mx^2+4x+m-3$において、$y$の値が常に負である。

2次関数$y=x^2-mx+m+3$のグラフの頂点が第1象限にあるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
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