福田のわかった数学〜高校2年生067〜三角関数(6)三角方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校2年生067〜三角関数(6)三角方程式

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(6) 三角方程式\\
次の三角方程式の一般解と0 \leqq \theta \lt 2\piにおける解を求めよ。\\
\cos4\theta=\sin(\theta+\frac{\pi}{4})
\end{eqnarray}
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(6) 三角方程式\\
次の三角方程式の一般解と0 \leqq \theta \lt 2\piにおける解を求めよ。\\
\cos4\theta=\sin(\theta+\frac{\pi}{4})
\end{eqnarray}
投稿日:2021.10.16

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問題文全文(内容文):
$π \lt θ \lt \frac{3π}{2}$とする。

$\sin θ\cos θ=\frac{1}{4}$のとき,次の式の値を求めよ。

(1)$\sin θ+\cos θ$

(2)$\sin θ、\cos θ$
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問題文全文(内容文):
図は,関数y=2sin(aθ-b)のグラフである。a>0,0<b<2πのとき,a,bおよび図中の目盛りA,B,Cの値を求めよ。

※図は動画内参照
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
下の三角関数①~⑧のうち,グラフが図のようになるものをすべて選べ。(図は動画内参照)

①$y=\sin (θ+\frac{2π}{3}) $

② $y=\cos (θ+\frac{5π}{3}) $

③ $y=\sin (-θ+\frac{4π}{3}) $

④ $y=-\cos (θ+\frac{2π}{3}) $

⑤ $y=-\sin (θ-\frac{π}{6}) $

⑥ $y=\cos (θ-\frac{5π}{3}) $

⑦ $y=-\sin (-θ-\frac{π}{6}) $

⑧ $y=-\cos (-θ+\frac{4π}{3}) $
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福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[1]。三角関数の問題。

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A 関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2} であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B 関数y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }~\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1   ①1   ②-p   ③p   \\
④1-p   ⑤1+p   ⑥-p^2   ⑦p^2   ⑧1-p^2   \\
⑨1+p^2   ⓐ(1-p)^2   ⓑ(1+p^2)   \\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0    ①\alpha    ②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}
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