大学入試問題#236 富山県立大学(2012) #背理法 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#236　富山県立大学(2012)　#背理法

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} + 2 x - 1 = 0

の実数解は無理数であることを背理法を用いて示せ

出典：2012年富山県立大学　入試問題

チャプター：

00:00 問題提示
00:12 本編スタート
04:02 作成した解答の掲載　約10秒間隔

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} + 2 x - 1 = 0

の実数解は無理数であることを背理法を用いて示せ

出典：2012年富山県立大学　入試問題

投稿日：2022.06.24

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
新潟大学過去問題
a,b,cは自然数
x,y,z,wは実数

a^{x} = b^{y} = c^{z} = 30^{w}

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{w}

を満たすとき、a,b,cを求めよ。

(a ≦ b ≦ c)

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福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第４問(1)〜条件の否定

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

(1)関数

f (x)

に対する以下の条件(P)を考える。

(P) : f (x) > 3

を満たす5以上の自然数nが存在する。
条件(P)の否定として正しいものを以下の選択肢からすべて選べ。

(a) f (n) ≦ 3

を満たす5以上の自然数nが存在する。

(b) f (n) > 3

を満たす5未満の自然数nが存在する。

(c) f (n) ≦ 3

を満たす5未満の自然数nが存在する。

(d) n

が5以上の自然数ならば

f (n) ≦ 3

が成り立つ。

(e) n

が5未満の自然数ならば

f (n) ≦ 3

が成り立つ。

(f) n

が5未満の自然数ならば

f (n) > 3

が成り立つ。

(g) f (n) > 3

が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。

(h) f (n) ≦ 3

が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。

(i) f (n) ≦ 3

が5未満の全ての自然数nに対して成り立つ。

2021上智大学文系過去問

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福井大（医）整式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#福井大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08福井大学過去問題

f (x) = x^{2} + a x + b, g (x) = x^{2} + x + 1

f (x^{2})

を

g (x)

で割ったときの余りと、

f (x^{4})

を

g (x)

で割ったときの余りが一致し、

f (x^{3})

は

g (x)

で割り切れる。
(1)a,bを求めよ。
(2)

f (x^{k})

を

g (x)

で割ったときの余り。k自然数
(3)

g (x)

を

f (x)

で割った余りを

C_{k} x + d_{k}

\sum_{k = 1}^{n} d_{k}

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東工大　整数問題　合同式

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = 19^{n} + (- 1)^{n - 1} 2^{4 n - 3}

のすべてを割り切る素数を求めよ。

(n

自然数

)

出典：1986年東京工業大学　過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + 2 n - 2

は

7

の倍数でないことを示せ.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#236 富山県立大学(2012) #背理法

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