2023高校入試数学解説59問目早大学院最初の一問

問題文全文(内容文)：
$3n^2+72n+260 = 3(n+A)^2 -B$　(n:自然数)
A=?,B=?　(A,Bは整数)
2023早稲田大学高等学院

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$3n^2+72n+260 = 3(n+A)^2 -B$　(n:自然数)
A=?,B=?　(A,Bは整数)
2023早稲田大学高等学院

投稿日：2023.02.18

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$2^{n+3},2^n$を$7$で割った余りが等しいこと
を示せ.

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)は？である。
ｎ≧2，bは素数,$a^{2}$=$b^{n}$+225

早稲田大過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1⃣
$\alpha$は7で割れば3余る自然数、$\beta$は7で割れば4余る自然数である。
このとき、次の数を7で割った余りを求めよ。
(a) $\alpha + 2 \beta$
(b) $\alpha^3$
(c) $\beta⁵⁰$

2⃣
$2000²⁰⁰⁰$を12で割ったときの余りを求めよ。

3⃣
$49¹²³$の一の位の数字を求めよ。

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聖マリアンナ医大　整数問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$p$は素数であり,$x,y,z$は整数である.
$x^3+py^3+p^2z^3-p^3xyz=0$ならば,$x=y=z=0$であることを示せ.

2016聖マリアンナ医大過去問

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単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
すべてのxで次の式が成り立つ整数(a,b,c)をすべて求めよ.
$(x-10)(x-a)+1=(x+a)(x+c)$

英国数学オリンピック過去問

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