問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$

$D:x^2+y^2 \leqq z \leqq 2x$
$ \displaystyle \iiint_D \ dx\ dy\ dz$
の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$x \gt -1$
$f(x)=log(x+1)+\displaystyle \int_{0}^{x} f(x-t)\sin\ t\ dt$を満たす$f(x)$を求めよ

出典：2018年日本医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$
\displaystyle \int_{0}^{ \pi } |a \sin \ nx + b \cos nx| dx

\quad
$

(nは自然数)を求めよ

問題文全文(内容文)：
$n$ は正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。
また、(2) については、等式を利用して
不定積分 $\int \tan^n x\,dx$ を求めよ。

(1) $\displaystyle \int x^n\sin x\,dx=-x^n\cos x+n\int x^{n-1}\cos x\,dx$

(2) $\displaystyle \int \tan^n x\,dx=\frac{1}{n-1}\tan^{n-1}x-\int \tan^{n-2}x\,dx\quad (n\geq 2)$

問題文全文(内容文)：
【宇都宮大学 2023】
関数$f(x)=|x-1|, g(x)=e^{-2x+1}$により定まる座標平面上の曲線$y=(f\circ g)(x)$を$C$とする。ただし、$e$は自然対数の底で$e=2.71828…$である。次の問いに答えよ。
(1) $(f\circ g)(0)$および$\displaystyle \lim_{x \to \infty}(f\circ g)(x)$を求めよ。
(2) 座標平面上に曲線$C$の概形を図示せよ。
(3) $\displaystyle \frac{1}{2}＜t＜1$を満たす実数$t$に対し、$\displaystyle F(t)=(f\circ g)(\frac{t}{2})+(f\circ g)(t)$と定める。$F(t)$の増減を調べ、極値およびそのときの$t$の値を求めよ。
(4) 曲線$C$と直線$\displaystyle l:y=\frac{1}{2}$で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。