問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。

①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$

➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$

③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、
$g(x)$=$\displaystyle\int_0^{2x}e^{-f(t-x)}dt$
とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=$\sin x$のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=$x^3$+3xとなるとき、f(x)=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。このとき、$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$の値は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。

2020慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^32^{x^2}\ dx$

出典：2000年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)曲線y=$x$$\log(x^2+1)$のx≧0の部分をCとすると、点(1, log2)におけるCの接線lの方程式はy=$\boxed{\ \ く\ \ }$である。
また、曲線Cと直線l、およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ け\ \ }$である。

2023慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。

（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$

（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$