福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(2)〜定積分で表された関数

問題文全文(内容文)：

1 (2) t ≧ 0

に対して

f (t) = 2 π \int_{0}^{2 t} | x - t | \cos (2 π x) d x - t \sin (4 π t)

と定義する。このとき、

f (t) = 0

を満たすtのうち、閉区間[0,1]に属する相異なるものはいくつあるか

早稲田大学教育学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 (2) t ≧ 0

に対して

f (t) = 2 π \int_{0}^{2 t} | x - t | \cos (2 π x) d x - t \sin (4 π t)

と定義する。このとき、

f (t) = 0

を満たすtのうち、閉区間[0,1]に属する相異なるものはいくつあるか

早稲田大学教育学部過去問

投稿日：2022.08.09

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \int_{- n}^{n} (\frac{e^{x}}{e^{x} + e^{- x}})^{2} d x

出典：2013年電気通信大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a

は定数とし、

n

は2以上の整数とする。
関数

f (x) = a x^{n} l o g x - a x (x > 0)

の最小値が-1のとき、定積分

\int_{1}^{e} f (x) d x

の値を

n

と

e

を用いて表せ。

出典：2003年千葉大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin x} \sin 2 x d x

出典：2000年信州大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{a} l o g (a^{2} + x^{2}) d x

出典：2002年横浜国立大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} x^{2} | \sin x | d x

出典：1998年横浜国立大学　入試問題

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