大学入試問題#532「技をかける前の味付け」 By 英語orドイツ語さん #定積分 - 質問解決D.B.（データベース）
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大学入試問題#532「技をかける前の味付け」　By 英語orドイツ語さん　#定積分

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin\ x)log(1+e^x)\ dx$
単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin\ x)log(1+e^x)\ dx$
投稿日：2023.05.11

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問題文全文(内容文)：
$-1＜x＜1$を定義域とする関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{1-x^2}$について、次の問に答えよ。
(1)原点から曲線$C:y=f(x)$に引いた2本の接線それぞれの方程式を求めよ。
(2)$C$と(1)の2本の接線で囲まれてできる図形$D$の面積を求めよ。
(3)$D$を$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
【香川大学 2023】
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（1）
$0 \lt x \lt \pi$のとき
$\sin\ x-x\cos\ x \gt 0$を示せ

（2）
$0 \lt a \lt 1$
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi} |\sin\ x-ax| dx$を最小にする$a$の値を求めよ。

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$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-\sqrt{ 1-x }}dx$を計算せよ。

出典：2015年広島市立大学　入試問題
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