【エイトじゃなくて…】x → ∞ の場合：中学からの極限～全国入試問題解法

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + x + 4}{x^{2} + 2 x + 3}

を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + x + 4}{x^{2} + 2 x + 3}

を求めよ.

投稿日：2023.06.22

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問題文全文(内容文)：

θ_{n} = ([x]^{n} + [\frac{x}{n}])^{\frac{1}{n}} π

（1）

lim_{x \to \infty} \cos θ_{1}

（2）

lim_{x \to \infty} \tan θ_{2}

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問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 2, n ≧ 3

のとき

a_{n} = \frac{1}{5} (3 a_{n - 1} + 2 a_{n - 2})

で定義される数列

{a_{n}}

の極限値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
浜松医科大学過去問題
(1)4個のサイコロを投げて1,1,2,2のように同じ目がちょうど2個ずつでる確率
(2)n=4,5,6・・・としてn個のサイコロを投げて、少なくとも(n-2)個のサイコロに同じ目がそろって出る確率

P_{n}

　また

lim_{n \to \infty} \frac{P_{n} + 1}{P_{n}}

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問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）

h > 0

として、不等式

(1 + h)^{n} ≧ 1 + n h + \frac{n (n - 1)}{2} h^{2}

がすべての自然数

n

について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

（2）
（1）の不等式を使って、

0 < x < 1

のとき、数列

{n x^{n}}

が

0

に収束することを示せ。

（3）

0 < x < 1

のとき
無限級数

2 x + 4 x^{2} + 6 x^{3} + ・ ・ ・ + 2 n x^{n} + ・ ・ ・

の和を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n + 1} = \frac{n}{n + 5} a_{n}

のとき

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

を求めよ

出典：2010年大阪府立大学　入試問題

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