問題文全文(内容文)：
直線 $y=2x+k$ が放物線 $y=3x-x^{2}$ と異なる $2$ 点 $P$、$Q$ で交わる。
・定数 $k$ の値の範囲を求めよ。また、線分 $PQ$ の中点 $M$ の座標を $k$ で表せ。
・$k$ の値が変化するとき、線分 $PQ$ の中点 $M$ の軌跡を求めよ。
直線 $y=2x+k$ が放物線 $y=3x-x^{2}$ と異なる $2$ 点 $P$、$Q$ で交わる。
・定数 $k$ の値の範囲を求めよ。また、線分 $PQ$ の中点 $M$ の座標を $k$ で表せ。
・$k$ の値が変化するとき、線分 $PQ$ の中点 $M$ の軌跡を求めよ。
チャプター：
00:00 問題の全体構造と方針（(1)と(2)の連動・グラフイメージ）
00:52 ［問題(1)］放物線と直線の連立方程式と判別式 D ＞ 0 による k ＜ 1/4 の導出
01:41 ［問題(1)］解と係数の関係（α ＋ β ＝ 1）を用いた中点 M(1/2, 1 ＋ k) の算出
04:01 ［問題(2)］x ＝ 1/2, y ＝ 1 ＋ k からの軌跡導出と k ＜ 1/4 による変域（y ＜ 5/4）の制限
05:34 最終解答（直線 x ＝ 1/2 の y ＜ 5/4 の部分）の決定
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直線 $y=2x+k$ が放物線 $y=3x-x^{2}$ と異なる $2$ 点 $P$、$Q$ で交わる。
・定数 $k$ の値の範囲を求めよ。また、線分 $PQ$ の中点 $M$ の座標を $k$ で表せ。
・$k$ の値が変化するとき、線分 $PQ$ の中点 $M$ の軌跡を求めよ。
直線 $y=2x+k$ が放物線 $y=3x-x^{2}$ と異なる $2$ 点 $P$、$Q$ で交わる。
・定数 $k$ の値の範囲を求めよ。また、線分 $PQ$ の中点 $M$ の座標を $k$ で表せ。
・$k$ の値が変化するとき、線分 $PQ$ の中点 $M$ の軌跡を求めよ。
投稿日：2026.11.12
