問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$x \gt 0$において、不等式$\log x \lt x $を示せ。
(2)$1 \lt a \lt b$のとき、不等式
$\frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b} \lt \frac{b-a}{a(\log a)^2}$
を示せ。
(3)$x \geqq e$において、不等式
$\int_e^x\frac{dt}{t\log(t+1)} \geqq \log(\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2}$
を示せ。ただし、eは自然対数の底である。

2016千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} |\sin2\ x| \sin\ x\ dx$

出典：2009年横浜市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{\sin x}{x}$

②$\displaystyle \lim_{x\to 0} x^2 \sin \dfrac{1}{x}$

③$\displaystyle \lim_{x\to \infty} x \sin \dfrac{1}{x}$

問題文全文(内容文)：
◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、$\sqrt{ 4a+9b } \gt 2\sqrt{ a }+3\sqrt{ b }$を証明しよう。

問題文全文(内容文)：
実数係数の3次方程式
$x^3+ax^2+bx+3=0$の1つの解が$1+\sqrt{ 2 }i$

（1）
$a,b$と他の2解を求めよ。

（2）
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値は？

出典：2006年岩手大学　過去問