福田のおもしろ数学450〜2円の共有点の軌跡 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学450〜2円の共有点の軌跡

問題文全文(内容文):

$2$円$C_1 : x^2+y^2=4a^2$

$C_2:(x-3)^2:y^2+a^2 \quad (a\gt 0)$

の共有点の軌跡を求めよ。
   
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$2$円$C_1 : x^2+y^2=4a^2$

$C_2:(x-3)^2:y^2+a^2 \quad (a\gt 0)$

の共有点の軌跡を求めよ。
   
投稿日:2025.03.27

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問題文全文(内容文):

$\dfrac{1}{2}・\dfrac{3}{4}・\dfrac{5}{6}・\cdots \dfrac{2025}{2026}\lt \dfrac{1}{45}$

を証明して下さい。
    
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a,b$を実数とする。$y=|x^2-4|$で表される曲線をCとし、
$y=ax+b$で表される直線をlとする。

(1)lが点(-2,0)を通り、lとCがちょうど3つの共有点をもつような
a,bの条件を求めよ。
(2)lとCがちょうど3つの共有点をもつような点(a,b)の軌跡を
ab平面上に図示せよ。

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問題文全文(内容文):
◎次の2つの円の共有点の座標を求めよう。

①$x^2+y^2=10, x^2+y^2-2x-y-5=0$

②$x^2+y^2= 5, x^2+y^2-6x-12y+25=0$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$abc=1$, $a,b,c > 0$のとき
$a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b} \leqq1$が成り立つことを証明せよ。
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