問題文全文(内容文)：
△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）について、以下の問いに答えよ。
(２)頂点Aと辺BCの中点を通る直線のベクトル方程式を求めよ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 0 \lt t \lt 1とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを\\
t:1-tに内分する点をそれぞれA_1,B_1,C_1,D_1とする。\\さらにA_2,B_2,C_2,D_2およびA_3,B_3,C_3,D_3を次の条件を満たすように定める。\\
(\ 条件\ )k=1,2について、点A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}はそれぞれ線分A_kB_k,\\
B_kC_k,C_kD_k,D_kA_kをt:1-tに内分する。\\
\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b }とするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)\overrightarrow{ A_1B_1 }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ A_1D_1 }=x\ \overrightarrow{ a }+y\ \overrightarrow{ b }　を満たす実数p,q,x,yを\\
tを用いて表せ。\\
(2)四角形A_1B_1C_1D_1は平行四辺形であることを示せ。\\
(3)\overrightarrow{ AD }と\overrightarrow{ A_3B_3 }が平行となるようなtの値を求めよ。\\
\end{eqnarray}

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
4 放物線$y=x^2$ のうち$-1 \leqq x \leqq 1$をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、$\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{ OP}$　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき$\overrightarrow{ OS }=\overrightarrow{ 2OP }＋\overrightarrow{ OR }$をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

2018東京大学文過去問

問題文全文(内容文)：
$k$を正の実数とする。点Pは$\triangle ABC$の内部にあり、
$k\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }\\$
を満たしている。また、辺$BC$を$3:5$に内分する点を$D$とする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ AC },k$を用いて表せ。
(2)3点$A,P,D$は一直線上にあることを示せ。
(3)$\triangle ABP$の面積が$\triangle CDP$の面積の$\frac{6}{5}$倍に等しいとき
$k$の値を求めよ。

【もとになる問題】
点$P$は$\triangle ABC$の内部にあり、
$6\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$
を満たしている。
(1)点$P$の位置を説明せよ。
(2)$\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　Oを原点とする座標平面上の曲線\ y=\log xをCとする。正の実数\ tに対し、\hspace{30pt}\\
曲線C上の点P(t,\log t)におけるCの法線Lの傾きは\boxed{\ \ か\ \ }である。Lに平行な\\
単位ベクトル\ \overrightarrow{ n }\ で、その\ x\ 成分が正であるものは\overrightarrow{ n }=(\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ })である。\\
さらに、rを正の定数とし、点Qを\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+r\ \overrightarrow{ n }により定めると、\\
Qの座標は(\boxed{\ \ け\ \ },\ \boxed{\ \ こ\ \ })となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、\\
それぞれX(t),\ Y(t)とおくとX(t),\ Y(t)の導関数を成分とするベクトル(X'(t),\ Y'(t))\\
はrによらないベクトル(1,\ \boxed{\ \ さ\ \ })と平行であるか、零ベクトルである。\\
定数rの取り方によって関数X(t)の増減の様子は変わる。X(t)が区間\ t \gt 0で\\
常に増加するようなrの値の範囲は\boxed{\ \ し\ \ }である。また、r=2\sqrt2のとき、X(t)は\\
区間\ \boxed{\ \ す\ \ } \leqq t \leqq \boxed{\ \ せ\ \ }で減少し、区間\ 0 \lt t \leqq \boxed{\ \ す\ \ }と区間\ t \geqq \boxed{\ \ せ\ \ }で増加する。
\end{eqnarray}

2021明治大学理工学部過去問