福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第2問〜空間ベクトルと平面の方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第2問〜空間ベクトルと平面の方程式

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 点Oを原点とするxyz座標空間に、2点A(2,3,1),\ B(-2,1,3)をとる。\\
また、x座標が正の点Cを、\overrightarrow{ OC }を\overrightarrow{ OA }と\overrightarrow{ OB }に垂直で、|\overrightarrow{ OC }|=8\sqrt3となるように定める。\\
(1)\triangle OABの面積は\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ である。\\
(2)点Cの座標は(\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \boxed{\ \ エオ\ \ },\ \boxed{\ \ カ\ \ })である。\\
(3)四面体OABCの体積は\boxed{\ \ キク\ \ }\ である。\\
(4)平面ABCの方程式は\ x+\boxed{\ \ ケ\ \ }\ y+\boxed{\ \ コ\ \ }\ z-\ \boxed{\ \ サシ\ \ }=0である。\\
(5)原点Oから平面ABCに垂線OHを下ろしたとき、点Hの座標は\\
(\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セソ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}{\boxed{\ \ トナ\ \ }})\\
である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学商学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 点Oを原点とするxyz座標空間に、2点A(2,3,1),\ B(-2,1,3)をとる。\\
また、x座標が正の点Cを、\overrightarrow{ OC }を\overrightarrow{ OA }と\overrightarrow{ OB }に垂直で、|\overrightarrow{ OC }|=8\sqrt3となるように定める。\\
(1)\triangle OABの面積は\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ である。\\
(2)点Cの座標は(\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \boxed{\ \ エオ\ \ },\ \boxed{\ \ カ\ \ })である。\\
(3)四面体OABCの体積は\boxed{\ \ キク\ \ }\ である。\\
(4)平面ABCの方程式は\ x+\boxed{\ \ ケ\ \ }\ y+\boxed{\ \ コ\ \ }\ z-\ \boxed{\ \ サシ\ \ }=0である。\\
(5)原点Oから平面ABCに垂線OHを下ろしたとき、点Hの座標は\\
(\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セソ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }},\frac{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}{\boxed{\ \ トナ\ \ }})\\
である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学商学部過去問
投稿日:2022.06.29

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(3)\ 三角形ABCにおいて、AB=5,\ AC=6、角Aの大きさは\frac{\pi}{3}であるとする。\\
Aから辺BCに垂線AHを下ろす。このときBH:CH=\boxed{\ \ ウ\ \ }:\boxed{\ \ エ\ \ }\ である。\\
\end{eqnarray}

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ $r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ $r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1, $\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

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