高専数学 微積II #51(3)(4) 合成関数の微分法 - 質問解決D.B.(データベース)

高専数学 微積II #51(3)(4) 合成関数の微分法

問題文全文(内容文):
$z=f(x,y)$:全微分可能
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\alpha z}{\alpha x},\dfrac{\alpha z}{\alpha y}$で表せ.

(3)$x=\sin t+\cos t$
$y=\sin t \cos t$
(4)$x=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$
$y=\sqrt{t+1}$
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#関数と極限#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$z=f(x,y)$:全微分可能
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\alpha z}{\alpha x},\dfrac{\alpha z}{\alpha y}$で表せ.

(3)$x=\sin t+\cos t$
$y=\sin t \cos t$
(4)$x=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$
$y=\sqrt{t+1}$
投稿日:2021.08.02

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$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
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(2)すべての自然数$m$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}I(m,n)$=0 が成り立つことを示せ。
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