【数Ⅱ】積分で定義された関数【積分区間を見て、計算結果を考えよう。】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】積分で定義された関数【積分区間を見て、計算結果を考えよう。】

問題文全文(内容文):
$(1)f(x)=3x^2-2x+ \displaystyle \int_{-1}^{1}f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(2)f(x)=3x+\displaystyle \int_{0}^{1}(x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(3)y=\displaystyle \int_{1}^{x}(t^2-2t-3)dtの極値を求めよ.$
$(4)\displaystyle \int_{1}^{x}f(t)dt=3x^2-2x+aを満たす関数f(x)と定数aを求めよ.$
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
$(1)f(x)=3x^2-2x+ \displaystyle \int_{-1}^{1}f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(2)f(x)=3x+\displaystyle \int_{0}^{1}(x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(3)y=\displaystyle \int_{1}^{x}(t^2-2t-3)dtの極値を求めよ.$
$(4)\displaystyle \int_{1}^{x}f(t)dt=3x^2-2x+aを満たす関数f(x)と定数aを求めよ.$
投稿日:2022.09.25

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問題文全文(内容文):
$ \int 5x(x^2+3)^4 \ dx$を解け.

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a:$実数
$f(x)=|x|+a$に対して$\displaystyle \int_{-5}^{5}|f(x)|dx$が最小となる$a$の値を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n^{3}}\displaystyle \sum_{k=1}^n (n-k)^2$

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) \cos(x+t) dt$

出典:2024年信州大学理学部
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$0 \leqq t \leqq 2,x^4-2x^2-1+t=0$の実数解のうち
最大のもの:$g_1(t)$
最小のもの:$g_2(t)$

$\displaystyle \int_{0}^{2} (g_1(t)-g_2(t)) dx$

出典:1993年東京大学 過去問
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