問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

円$C_1:x^2+y^2=1$を考える。

実数$p,q$が$p^2+q^2 \gt 1$を満たすとき、

点$p(p,q)$から$C_1$に引いた$2$本の接線$\ell_1,\ell_2$の

接点をそれぞれ$Q_1(x_1,y_1), Q_2(x_2,y_2)$とする。

また、座標平面上の原点を$O(0,0)$とする。

(1)直線$\ell_1,\ell_2$,線分$OQ_1,OQ_2$で囲まれた

四角形の面積$S$を$p,q$を用いて表せ。

(2)点$P$が楕円

$C_2:\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}=1$

の上を動くとき、

(1)の四角形の面積$S$の最大値と最小値を求めよ。

$2025$年北海道大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$iz^2+2iz+\displaystyle \frac{1}{2}+i=0$を解け

出典：2000年横浜市立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 曲線 x=g(y)のy≧0の部分とx軸上の線分0≦x≦g(0)のなす曲線をCとし、Cをy軸のまわりに1回転してできる容器をVとする。ただし、g(y)はy≧0で定義された正の関数とする。Vに毎秒一定量vの水を注ぐとする。t秒後のV内の水位をy=h(t)とするとき、以下の問に答えよ。
(1)水位が一定の速さで上昇するとき、g(y)は定数関数であることを示せ。
(2)g(y)=$e^y$のとき、h(t)を求めよ。

2020早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)$x≠0$を満たすすべての実数xに対して、$e^x \gt 1+x$と$e^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}$が
成り立つことを証明せよ。
(3)$\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}$が成り立つことを証明せよ。

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点A(a,b)を1つ固定し、曲線$y=x^2$上の点P$(x,x^2)$と点A
との距離の2乗をg(x)とおく。関数$y=g(x)$のグラフが区間$(-\infty,\infty)$において下に凸
となるための条件は$b \leqq \boxed{\ \ ア\ \ }$となることである。$b \gt \boxed{\ \ ア\ \ }$のとき$y=g(x)$のグラフは
2つの変曲点をもち、そのx座標は$\boxed{\ \ イ\ \ }$及び$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
ただし$\boxed{\ \ イ\ \ }\lt \boxed{\ \ ウ\ \ }$とする。また、関数$y=g(x)$が極小となるxがただ1つであるために
a,bが満たすべき条件を$b \leqq F(a)$と書くと、$F(a)=\boxed{\ \ エ\ \ }$ である。
$b= F(a)$のとき、関数$y=g(x)$は$x=\boxed{\ \ オ\ \ }$において最小値をとる。
さらに、連立不等式$x \geqq 0,\ y \geqq x^2$が表す領域をDとするとき、
曲線$y=F(x)$のDに含まれる部分の長さLを求めると、$L=\boxed{\ \ カ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学医学部過去問