福田の数学〜九州大学2024年理系第1問〜空間における三角形の面積の最大値

問題文全文(内容文)：

1

a

を実数とし、座標空間内の3点P(-1,1,-1), Q(1,1,1), R(

a

a^{2}

a^{3}

)を考える。以下の問いに答えよ。
(1)

a

≠-1,

a

≠1　のとき、3点P,Q,Rは一直線上にないことを示せ。
(2)

a

が-1<

a

<1　の範囲を動くとき、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

a

を実数とし、座標空間内の3点P(-1,1,-1), Q(1,1,1), R(

a

a^{2}

a^{3}

)を考える。以下の問いに答えよ。
(1)

a

≠-1,

a

≠1　のとき、3点P,Q,Rは一直線上にないことを示せ。
(2)

a

が-1<

a

<1　の範囲を動くとき、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。

投稿日：2024.06.14

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問題文全文(内容文)：
方程式を解け

x^{2} (x + 2)^{2} - 11 x^{2} - 22 x + 24 = 0

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問題文全文(内容文)：

f (a) = \int_{0}^{1} (2 a x^{2} - a^{2} x) d x

を

a

の式で表せ。
また、

f (a)

の最大値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

\frac{π}{2} < θ < π

で

\sin θ = \frac{1}{3}

のとき

\cos \frac{θ}{2}

は？

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問題文全文(内容文)：
整式

x^{2014}

を整式

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ。

山梨大過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 II 定 点 通 過 (直 線 群 ・ 円 群) \\ 放 物 線 y = x^{2} + 5 x - 4 と \\ y = - x^{2} + a x + 2 の 2 つ の 交 点 を \\ 通 る 直 線 を l と す る 。 l が 点 (2, 3) を \\ 通 る と き a の 値 と l の 方 程 式 を 求 め よ 。 \end{array}

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜九州大学2024年理系第1問〜空間における三角形の面積の最大値

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