問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x³+3x²-3x+4について、f'(x)=3(x²+2x-1)である。
(1)f(x)をx²+2x-1で割った時の商と余りを求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　xyz空間において、直方体ABCD-EFGHがz \geqq x^2+y^2\\
(0 \leqq z \leqq 1)を満たす立体の周辺および内部に存在する。この\\
直方体の面ABCD,EFGHはxy平面に平行であり、頂点A,B,C,D\\
は平面z=1上に、頂点E,F,G,Hは曲面z=x^2+y^2上に存在する。\\
\\
(1)直方体ABCD-EFGHの面ABCDおよびEFGHが1辺の長さa\\
の正方形のとき、正の実数であるaの取り得る値の範囲は\\
0 \lt a \lt \sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}であり、この直方体の体積は\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}a^4+\boxed{\ \ キク\ \ }a^2\\
である。\\
\\
(2)直方体ABCD-EFGHの面ABFEおよびDCGHが1辺の長さb\\
の正方形のとき、正の実数であるbの取り得る値の範囲は\\
0 \lt b \lt \boxed{\ \ ケコ\ \ }+\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}であり、この直方体の体積は\\
b^2\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }b^2+\boxed{\ \ チツ\ \ }b+\boxed{\ \ テト\ \ }}である。\\
\\
(3)直方体ABCD-EFGHの全ての面が1辺の長さcの正方形のとき、すなわち\\
直方体ABCD-EFGHが立方体のとき、正の実数であるcの値は\\
\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}であり、立方体ABCD-EFGHの体積は\\
\boxed{\ \ ノハヒ\ \ }+\boxed{\ \ フヘ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ホマ\ \ }}である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$y=x^2$と$y=-(x-a)^2+b$とによって囲まれる面積が$\displaystyle \frac{1}{3}$となるための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ

出典：1975年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。

(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$

(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$

次の式を計算せよ。

(1) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$

(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$

$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，

$x^2+\dfrac{1}{x^2}$

$x^3+\dfrac{1}{x^3}$

の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の実数解の最大のものをα
$x^2-2x^3-3x-m=0$の実数解の最大のものをβ(mは自然数)
(1)$\sqrt3 ＜α＜2$を示せ
(2)β＜αを満たす最大のm