奈良県教員採用試験「基本問題で良問！！」 #複素数

奈良県教員採用試験「基本問題で良問！！」　#複素数

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

| \cos θ + i \sin θ - 3 + i |

の最大値、最小値を求めよ

出典：奈良県教員採用試験

単元： #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

| \cos θ + i \sin θ - 3 + i |

の最大値、最小値を求めよ

出典：奈良県教員採用試験

投稿日：2022.12.29

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)iを虚数単位とし、

z_{1} = \frac{(\sqrt{3} + i)^{17}}{(1 + i)^{19} (1 - \sqrt{3} i)^{7}}, z_{2} = - 1 + i

とする。

z_{1}

の偏角

θ

のうち、

0 ≦ θ < 2 π

を満たすものは

θ = オ

であり、

| z_{1} | = カ

である。
複素数平面上で

z_{1}, z_{2}

を表す点をそれぞれA,Bとする。このとき線分ABを
1辺とする正三角形ABCの、頂点Cを表す複素数の実部は0または

キ

である。
a,bを正の整数とし、複素数

\frac{(\sqrt{3} + i)^{7}}{(1 + i)^{a} (1 - \sqrt{3} i)^{b}}

の偏角の一つが

\frac{π}{12}

であるとき、
a+bの最小値は

ク

である。

2021北里大学医学部過去問

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山口大　１の十乗根の問題

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{rcl} 2023 山 口 大 \\ 2 Z^{4} + (1 - \sqrt{5}) Z^{2} + 2 = 0 \\ ① Z^{10} = 1 を 示 せ \\ ② Z + Z^{3} + Z^{5} + Z^{7} + Z^{9} の 値 \\ ③ \cos \frac{π}{5} \cos \frac{2 π}{5} = \frac{1}{4} を 示 せ \end{array}

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福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第４問〜複素数平面上の点の軌跡

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

複素数平面上の点zが

z + \bar{z} = 2

を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(2)

w = (2 + i) z

　で定まる点w全体が描く図形を調べよう。

(a) w

の実部をu、虚部をvとして

w = u + v i

と表すとき、u,vが満たす方程式
を求めよ。

(b)

点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3)

w = z^{2}

で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

2021青山学院大学理工学部過去問

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群馬大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題

Z = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} i

(1)

\frac{Z}{1 + i}

をa+biの形で(a,b実数)
(2)Zを極形式で表せ
(3)

Z^{12}

を計算せよ

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大学入試問題#416「工夫して計算」　早稲田大学2008　#式変形

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x

：実数

x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 52

を満たすとき

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

の値を求めよ

出典：2008年早稲田大学　入試問題

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