【数B】数列を30分で総まとめしてみた【1.5倍速再生推奨・教科書レベル】

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【数B】数列を30分で総まとめ動画です

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

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【数B】数列を30分で総まとめ動画です

投稿日：2019.09.23

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指導講師：福田次郎

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数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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指導講師：ますただ

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a_{1} = 1, a_{2} = e

a_{n + 2} = a_{n}^{- 2} ・ a_{n + 1}^{3}

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：2015年防衛医科大学　入試問題

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指導講師：鈴木貫太郎

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2010九州大学過去問題
以下の問いに答えよ。証明
(1)和

1 + 2 + 3 + \dots + n

をnの多項式で表せ
(2)和

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2}

をnの多項式で表せ
(3)和

1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + n^{3}

をnの多項式で表せ

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指導講師：福田次郎

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数列

a_{1}, a_{2}

,・・・を

a_{n} = \frac{_{2} n C_{n}}{n!}

(n=1,2,・・・)で定める。
（１）

a_{7}

と１の大小を調べよ。
（２）

n ≧ 2

とする。

\frac{a_{n}}{a_{n - 1}} < 1

を満たすｎの範囲を求めよ。
（３）

a_{n}

が整数となる

n ≧ 1

を全て求めよ。

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指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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1,4,9,16,25…この一般項を求めよ。

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