問題文全文(内容文)：
正の数$x$に対して定義された次の関数$f(x)$を考える。
$f(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{4x^{n+1}+ax^n+log\ x+1}{x^{n+2}+x^n+1}$
ここで、$a$は定数である。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）
極限計算により関数$f(x)$を求めると
$0 \lt x \lt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ア },f(1)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ イ },x \gt 1$のとき$f(x)=\fcolorbox{black}{ #fffff }{ ウ }$。

（2）
関数$f(x)$が$x=1$で連続になるときの$a$の値を求めよ。
以下、$a$はこの値とする。

（3）
関数$f(x)$の増減、極値および$f(x)=0$をみたす$x$の値を調べて、関数$f(x)$のグラフ$C$の概形を描け。

（4）
関数$f(x)$のグラフ$C$と直線$x=\sqrt{ 3 }$および$x$軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(e^x-1)log(4x+1)}{x^2}$

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}　(1)\ k \gt 0$として、次の定積分を考える。
$F(k)=\int_0^1\frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}\ dx$
このとき、$F(2)=\log(\boxed{\ \ ア\ \ })$となる。また、$\lim_{k \to \infty}F(k)=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ ア\ \ }$の解答群
$⓪\ \frac{e+1}{e}　　①\ \frac{e^2+1}{e}　　②\ \frac{e^4+1}{e}　　③\ \frac{e^6+1}{e}　　④\ \frac{e^8+1}{e}$
$⑤\ \frac{e+1}{2e}　　⑥\ \frac{e^2+1}{2e}　　⑦\ \frac{e^4+1}{2e}　　⑧\ \frac{e^6+1}{2e}　　⑨\ \frac{e^8+1}{2e}$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
複素関数論⑧　逆関数に関して解説します.

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty　$
$\to　\displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0　$
$\to　\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3)$0 \leqq a_n \lt 1 　$
$\to　\displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0$