問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$

出典：2001年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$3x^4-4x^3-12x^2-k=0$が相異なる4つの実数解をもつ$k$の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを$\alpha$とする。
$\alpha$の範囲を求めよ

出典：1989年慶應義塾大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ $c$を正の実数とする。各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{c-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt c$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{a_n-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt{a_n}$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_2a_n$　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$を$c$を用いて表せ。
(2)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(3)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を$n$と$c$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1)　関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2)　関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x\gt 0,e a \fallingdotseq 2.71･･･$

(1)$\sqrt x \log_x \gt -1$を示せ.
(2)(1)を利用して$\displaystyle \lim_{x\to +0} x\log x=0$を示せ.

2019慶應(理)過去問